Conexão surpreendente entre a teoria dos números e a genética evolutiva

A teoria dos números, o estudo das propriedades dos inteiros positivos, é talvez a forma mais pura de matemática. À primeira vista, pode parecer demasiado abstrato para ser aplicado ao mundo natural. Na verdade, o influente teórico americano dos números Leonard Dickson escreveu: “Graças a Deus que a teoria dos números não é maculada por qualquer aplicação”. E, no entanto, repetidamente, a teoria dos números encontra aplicações inesperadas na ciência e na engenharia, desde ângulos de folhas que (quase) universalmente seguem a sequência de Fibonacci, até técnicas modernas de criptografia baseadas na fatoração de números primos. Agora, pesquisadoresdemonstraram uma ligação inesperadaentre a teoria dos números e a genética evolutiva.

Especificamente, a equipe de pesquisadores (de Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial e do Instituto Alan Turing) descobriu uma conexão profunda entre a função de soma de dígitos da teoria dos números e uma quantidade chave na genética, o robustez mutacional do fenótipo. Esta qualidade é definida como a probabilidade média de que uma mutação pontual não altere um fenótipo (uma característica de um organismo).

A descoberta pode ter implicações importantes para a genética evolutiva. Muitas mutações genéticas são neutras, o que significa que podem acumular-se lentamente ao longo do tempo sem afetar a viabilidade do fenótipo. Essas mutações neutras fazem com que as sequências do genoma mudem a uma taxa constante ao longo do tempo. Como esta taxa é conhecida, os cientistas podem comparar a diferença percentual na sequência entre dois organismos e inferir quando viveu o seu último ancestral comum.

Mas a existência destas mutações neutras colocou uma questão importante: que fração de mutações numa sequência é neutra? Esta propriedade, chamada robustez mutacional do fenótipo, define a quantidade média de mutações que podem ocorrer em todas as sequências sem afetar o fenótipo.

O professor Ard Louis, da Universidade de Oxford, que liderou o estudo, disse: “Já sabemos há algum tempo que muitos sistemas biológicos exibem uma robustez fenotípica notavelmente elevada, sem a qual a evolução não seria possível. Mas não sabíamos qual seria a robustez máxima absoluta possível, ou se haveria um máximo.”

É precisamente esta pergunta que a equipe respondeu. Eles provaram que a robustez máxima é proporcional ao logaritmo da fração de todas as sequências possíveis que mapeiam um fenótipo, com uma correção que é dada pela função de soma de dígitos sk(n), definida como a soma dos dígitos de um número natural n na base k. Por exemplo, para n = 123 na base 10, a soma dos dígitos seria s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Outra surpresa foi que a robustez máxima também acaba por estar relacionada com a famosa função Tagaki, uma função bizarra que é contínua em todo o lado, mas diferenciável em lado nenhum. Essa função fractal também é chamada de curva do manjar branco, porque se parece com a sobremesa francesa.

O primeiro autor, Dr. Vaibhav Mohanty (Harvard Medical School), acrescentou: “O que é mais surpreendente é que encontramos evidências claras no mapeamento de sequências para estruturas secundárias de RNA de que a natureza, em alguns casos, atinge o limite máximo exato de robustez. É como se a biologia conhecesse a função fractal de soma de dígitos.

Louis acrescentou: “A beleza da teoria dos números reside não apenas nas relações abstratas que ela revela entre números inteiros, mas também nas estruturas matemáticas profundas que ela ilumina no nosso mundo natural. Acreditamos que muitas novas ligações intrigantes entre a teoria dos números e a genética serão encontradas no futuro.”

- Este comunicado de imprensa foi fornecido pela Universidade de Oxford